数学学習の記録 189 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、正弦・余弦の加法定理の問16

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第8章(円の中にひそむ関数ー三角関数)の8.2(加法定理)、正弦・余弦の加法定理の問16を解いてみる。



問16

(1)

sin(45°-30°)

=1/sqrt{2}*sqrt{3}/2-1/sqrt{2}*1/2

=(sqrt{3}-1)/2sqrt{2}

=(sqrt{6}-sqrt{2})/4

(2)

cos(45°-30°)

=1/sqrt{2}*sqrt{3}/2+1/sqrt{2}*1/2

=(sqrt{3}+1)/2sqrt{2}

=(sqrt{6}+sqrt{2})/4

(3)

sin(45°+60°)

=1/sqrta{2}*1/2+1/sqrt{2}*sqrt{3}/2

=(1+sqrt{3})/2sqrt{2}

=(sqrt{2}+sqrt{6})/4

(4)

cos(45°+60°)

=1/sqrt{2}*1/2-1/sqrt{2}*sqrt{3}/2

=(1-sqrt{3})/2sqrt{2}

=(sqrt{2}-sqrt{6})/4

(5)

sqrt{3}/2

(6)

-1/2

(7)

sin15°

=(sqrt{6}-sqrt{2})/4

(8)

-cos15°

=-(sqrt{6}+sqrt{2})/4