数学学習の記録 180.1 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問36

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問36を解いてみる。



問36

問題の仮定より、

0 < log_{a}{b} < 1

となるので

(log_{a}{b})^{2} > 0

log_{a}{b^{2}} = 2log_{a}{b} > 0

log_{a}{log_{a}{b}} < 0

また

(log_{a}{b})^{2}-log_{a}{b^{2}}

=(log_{a}{b})^{2}-2log_{a}{b}

=log_{a}{b}(log_{a}{b}-2)

< 0

よって

log_{a}{log_{a}{b}} < (log_{a}{b})^{2} < log_{a}{b^{2}}