数学学習の記録 180 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問35

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問35を解いてみる。



問35

log_{10}{xy}=log_{10}{10^{4}}

log_{10}{x}+log_{10}{y}=4

log_{10}{y}=4-log_{10}{x}

(x >10, y > 10 より 1< log_{x}{10} < 3)

-log_{10}{x}(log_{10}{x}-4)

よってx, yが問題の条件を満たしながら動くとき、

log_{10}{x}*log_{10}{y}

のとる値の範囲は

 3 < log_{10}{x}*log_{10}{y} <= 4