数学学習の記録 178 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問32

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、いくつかの例題および問題の補充の問32を解いてみる。



問32

(1)

3^{x}=tとおくと

9^{x}+3^{x}=12

t^{2}+t-12=0

(t+4)(t-3)=0

t > 0

より

t=3

よって

3^{x}=3

x=1

(2)

2^{x}=t

とおくと

2^{x+1}+4^{x}=80

2t+t^{2}-80=0

(t+10)(t-8)=0

t > 0

より

t=8

よって

2^{x}=8

x=3

(3)

2^{x}=t

とおくと

t^{2}-12t+32=0

(t-4)(t-8)=0

t=4, 8

よって

x=2, 3

(4)

log_{10}{x}=t

とおくと

t^{2}=2t

t(t-2)=0

t=0, 2

よって

x=1, 100

(5)

log_{2}{x}=t

とおくと

log_{2}{x}=log_{2}{2}/log_{2}{x}

t=1/t

t^{2}=1

t=±1

よって

x=2, 1/2

(6)

log_{3}{x}=t

とおくと

t^{3}=4t

t(t+2)(t-2)=0

t=0, ±2

よって

x=1, 9, 1/9