数学学習の記録 176.1 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、常用対数の問30

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、常用対数の問30を解いてみる。



問30

(1)

20log_{10}{4}

≒12.

よって13桁の整数。

(2)

20log_{10}{2^{2}*5}

=20(2log_{10}{2}+log_{10}{5})

≒20(0.6020+0.6900)

≒26

よって27桁の整数。

(3)

50(log_{10}{2}-log_{10}{3}

≒-9+0.195

よって小数第9位にはじめて0でない数字が現れる。

(4)

log_{10}{1.06^{n}} > log_{10}{2}

nlog_{20}{1.06} > 0.3010

n > 11.89

よって求める最小の正の整数nは

n=12

(5)

n(log_{10}{1}-log_{10}{2} < -20log_{10}{3}

-0.3010n < -9.542

n > 31.8

よって求める最小の正の整数nは

n=32