数学学習の記録 173.1 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、対数に関する基本的な等式の問20

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.3(対数の性質)、対数に関する基本的な等式の問20を解いてみる。



問20

1/x+1/y=1/z ⇒ ab=c

について。

log_{c}{a^{x}}=log_{c}{b^{y}}=log_{c}{c^{z}}

xlog_{c}{a}=ylog_{c}{b}=z

1/x=log_{c}{a}/z

1/y=log_{c}{b}/z

仮定より

(log_{c}{a}+log_{c}{b})/z=1/z

log_{c}{a}+log_{c}{b}=1

log_{c}{ab}=log_{c}{c}

ab=c


ab=c ⇒ 1/x+1/y=1/z

について。

上記を下から逆にたどればよい。