数学学習の記録 170 "簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.2(指数関数と対数関数)、指数関数の性質の問11

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第7章(急速・緩慢に変化する関係ー指数関数・対数関数)の7.2(指数関数と対数関数)、指数関数の性質の問11を解いてみる。



問11

(1)

2^{1.4} < 2^{sqrt{2}} < 2^{1.42}

(2)

sqrt^{4}{27}=3^{3/4}

9^{1/3}=3^{2/3}

より

sqrt^{4}{27} > 9^{1/3}

(3)

sqrt{0.5}=(1/2)^{1/2}

sqrt^{4}{0.125}=(1/ 8)^{1/4}=(1/2)^{3/4}

sqrt^{3}{0.25}=(1/4)^{1/3}=(1/2)^{2/3}

よって

sqrt^{4}{0.125} < sqrt^{3}{0.25} < sqrt{0.5}

(4)

sqrt^{4}{1/128}=(1/2)^{7/4}=2^{-7/4}

7/4=1.75

1.75^{2}= 3.0625

よって

sqrt^{4}{1/128} < 2^{-sqrt{3}}