問37
(1)
問題の2次方程式が異なる2つの実数解をもつので
a^{2}-4b>0
b<a^{2}/4
が成り立つ。このとき2つの解をl, mとすると
l+m=-a, lm=b
となる。l, mがともに正の実数ならば、
-a>0, b>0
l, mがともに負の実数ならば
-a<0, b>0
よって求める点(a, b)の存在範囲は
(境界線は含まない)となる。
(2)
問題の2次方程式のが2つの異なる実数解を持つならば
a^{2}-4b>0
が成り立つ。また、異なる実数解をl, mとすると
l+m=-a, lm=b
l, mの差の絶対値が2より小さいので
|l-m|<2
すなわち
|l-m|^{2}<4
(l+m)^{2}-4lm<4
a^{2}-4b<4
よって求める点(a, b)の存在範囲は
(境界線は含まない)となる。
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