数学学習の記録 162 簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本) 第6章 問31

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問31

(1)

xy-2x+3y-5=0

(x+3)(y-2)=-1

x=-3と仮定するとこの等式は0=-1となり矛盾となるのでx=-3ではなので

y-2=-1/(x+3)

よって問題の方程式が表す図形は直角双曲線

y=-1/x

をx軸方向に-3、y軸方向に2移動した図形を表す。

(2)

(x+3)(y-2)=1

x=-3と仮定するとこの等式は0=-1となり矛盾となるのでx=-3ではなので

y-2=1/(x+3)

よって問題の方程式が表す図形は直角双曲線

y=1/x

をx軸方向に-3、y軸方向に2移動した図形を表す。

(3)

(x+3)(y-2)=0

よって

x+3=0　または　y-2=0

よって問題の方程式が表す図形は

x=-3,y=2

の2直線である。