数学学習の記録 160 簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本) 第6章 問29

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問29

(1)

問題の仮定より、

AP=3PB/2

2AP=3PB

両辺を2乗すると

4AP^{2}=9PB^{2}

点Pの座標を(x, y)とおくと

4((x+3)^{2}+y^{2})=9((x-2)^{2}+y^{2})

5x^{2}-60x+5y^{2}=0

(x-6)^{2}+y^{2}=36

よって求める点Pの軌跡は中心(6,0)、半径6の円となる。

(2)

問題の仮定より

nAP=mPB

この両辺を2乗すると

n^{2}AP^{2}=m^{2}PB^{2}

点Pの座標を(x, y)とおくと

n^{2}((x+m)^{2}+y^{2})=m^{2}((x-n)^{2}+y^{2})

(n^{2}-m^{2})x^{2}+2mn(n+m)x+(n^{2}-m^{2})y^{2}=0

x^{2}+2mnx/(n-m)+y^{2}=0

(x-mn/(m-n))^{2}+y^{2}=(mn/(m-n))^{2}

よって求める点Pの軌跡は中心(mn/(m-n), 0)、半径mn/(m-n)の円となる。