数学学習の記録 158.2 簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本) 第6章 問23,24

"簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本)"の第6章 問23, 24を解いてみる。



問23

x^{2}+x^{2}+2nx+n^{2}-9=0

2x^{2}+2nx+n^{2}-9=0

n^{2}-2n^{2}+18=0

-(n-3sqrt{2})(n+3sqrt{2})=0

よって

|n|<3sqrt{2}

のとき共有点の個数は2個。

n=±3sqrt{2}

のとき共有点の個数は1個。

|n|>3sqrt{2}

のとき共有点の個数は0個。

(2)

x^{2}+m^{2}x^{2}-12mx+36-9=0

(m^{2}+1)x^{2}-12mx+27=0

36m^{2}-(m^{2}+1)27=0

9m^{2}-27=0

m^{2}-3=0

(m+sqrt{3})(m-sqrt{3})=0

よって

|m|<sqrt{3}

のとき共有点は0個。

m=±sqrt{3}

のとき共有点は1個。

|m|>sqrt{3}

のとき共有点は2個。


問24

点(3,1),(-1,3),(sqrt{10},0),(0,-sqrt{10})における接戦の方程式はそれぞれ

3x+y-10=0

-x+3y-10=0

x=sqrt{10}

y=-sqrt{10}