数学学習の記録 158 簡単な関数 平面図形と式 指数関数・対数関数 三角関数 (数学読本) 第6章 問21

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問21 

(1)

求める円の方程式を

x^{2}+y^{2}+lx+my+n=0

とおく。

これが点A(4,6),B(-3,5),C(1,-3)を通るので

52+4l+6m+n=0

34-3l+5m+n=0

10+l-3m+n=0

この連立方程式を解く。

18+7l+m=0

24-4l+9m=0

162+63l+9m=0

138+67l=0

l=-2

m=-4

n=-20

よって求める外接円の方程式は

x^{2}+y^{2}-2x-4y-20=0

(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25

求める外心は

(1,2)

(2)

求める円の方程式を

x^{2}+y^{2}+lx+my+n=0

とおく。

これが点A(0,-7),B(11,-4),C(5,8)を通るので

49-7m+n=0

137+11l-4m+n=0

89+5l+8m+n=0

この連立方程式を解く。

40+5l+15m=0

48+6l-12m=0

8+l+3m=0

8+l-2m=0

5m=0

m=0

n=-49

l=-8

よって求める外接円の方程式は

x^{2}+y^{2}-8x-49=0

(x-4)^{2}+y^{2}=65

求める外心は

(4,0)