数学学習の記録 154.2 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第5章問43

2010年4月21日水曜日

"簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本)"の第5章問43を解いてみる。

問43

(1,1)を通るので

1=(a+b)/3

b=-a+3

問題の関数の逆関数は

x=(ay-a+3)/(y+2)

これが元の関数と一致するので

$y=\frac{a\cdot\frac{ay-a+3}{y+2}-a+3}{\frac{ay-a+3}{y+2}+2}$

$y=\frac{(y-1)a^{2}-(y-1)a+3(y+2)}{(y-1)a+2y+7$

$y(y-1)a+y(2y+7)=(y-1)a^{2}-(y-1)a+3(y+2)$

$(y-1)a^{2}-(y-1)(y+1)a-2y^{2}-4y+6=0\\<br />(y-1)a^{2}-(y-1)(y+1)a-(y-1)(2y+6)=0\\<br />(y-1)(a^{2}-(y+1)a-(2y+6))=0$

$(y-1)(-(a+2)y+a^{2}-a-6)=0\\<br />(y-1)(-(a+2)y+(a-3)(a+2))=0$

よって求めるa,bの値は

a=-2,b=5

となる。