数学学習の記録 153 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第5章問39,40

"簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本)"の第5章問39,40を解いてみる。

問39

k<-1/2

のとき、

$2x-1=x^{2}+2kx+k^{2}\\<br />x^{2}+2(k-1)x+k^{2}+1=0$

$x=-(k-1)\pm\sqrt{(k-1)^{2}-(k^{2}+1)}\\<br />=-k+1\pm\sqrt{-2k}$

また、

$x\geq\frac{1}{2}$

なので、問題の2つの関数の共有点は1個となる。

$-\frac{1}{2}\leq k<0$

のとき

上記と同様に考えると、問題の2つの関数の共有点は2個となる。

k=0のとき

問題の2つの関数の共有点は

(1,x) (x>=0)

となるので、共有点の個数は1個となる。

0<kのとき

上記の2次方程式の2つの解はともに虚数となるので、共有点は0ことなる。

(証明終)

問40

逆関数をもつのは(1)と(4)

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