数学学習の記録 152.2 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第5章問38

"簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本)"の第5章問38を解いてみる。

問38

(1)

$x+2=9x^{2}-24x+16\\ 9x^{2}-25x+14=0\\ (x-2)(9x-7)=0$

また、

$\sqrt{x+2}\geq 0$

より問題の不等式の左右の辺の交点は

(2,2)

よって求める不等式の解は

$-2\leq x<2$

(2)

$2x+5=\frac{1}{4}x^{2}\\ x^{2}-8x-20=0\\ (x-10)(x+2)=0$

また、

$\sqrt{2x+5}\geq0$

より問題の不等式の左右の辺の交点は

(10,5)

よって求める不等式の解は

$x\geq 10$

(3)

$64+x^{2}-16x=5x+10\\ x^{2}-21x+54=0\\ (x-3)(x-18)=0$

また、

$\sqrt{5x+10}\geq0$

より問題の不等式の左右の辺の交点は

(3,5)

よって求める不等式の解は

$-2\leq x\leq 3$

(4)

$x^{2}+4x+4=9x\\ x^{2}-5x+4=0\\ (x-1)(x-4)=0$

より問題の不等式の左右の辺の交点は

(1,1),(4,2)

よって求める不等式の解は

$0\leq x<1,4<x$

Kamimura's blog