数学学習の記録 150.1 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第5章問33

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問33

(1)

問題の左辺と右辺の交点の座標を求める。

$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{x}\\<br />2x^{2}+3x-2=0\\<br />(x+2)(2x-1)=0$

よって交点の座標は

(-2,-1/2),(1/2,2)

右辺の式の漸近線は

x=0,y=0

よって求める不等式の解は

-2<x<0,1/2<x

(2)

左辺と右辺の交点の座標を求める。

$5=x^{2}-4\\<br />(x-3)(x+3)=0$

よって

(-3,-5),(3,1)

左辺の漸近線は

x=-2,y=0

よって求める不等式の解は

$x\leq -3,-2< x\leq 3$

(3)

左辺と右辺の交点の座標は

$2x^{2}-5x+2=0\\<br />(x-2)(2x-1)=0$

(1/2,-3),(2,2)

また

$\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=\frac{1}{x-1}+1$

より左辺の漸近線は

x=1,y=1

よって求める不等式の解は

$\frac{1}{2}\leq x<1,2\leq x$

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