数学学習の記録 150 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第5章問31,32

2010年4月17日土曜日

"簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本)"の第5章問31,32を解いてみる。

問31

$y=\frac{2x-1+3}{2x-1}=\frac{3}{2x-1}+1$

漸近線

x=-1/2,y=1

グラフ

(1)

(-2,0)

(2)

$\frac{2x+2}{2x-1}=-1$

よって求める交点の座標は

(-1/4,-1)

(3)

$\frac{2x+2}{2x-1}=3x-2$

$2x+2=x(2x-1)\\ 2x^{2}-3x-2=0\\ (x-2)(2x+1)=0$

よって求める交点の座標は

(2,2),(-1/2,-1/2)

問32

(1)

$\frac{5}{2}-x=\frac{1}{x}\\ 5x-2x^{2}=2\\ 2x^{2}-5x+2=0\\ (x-2)(2x-1)=0$

よって求める交点の座標は

(2,1/2),(1/2,2)

(2)

$3x-2=\frac{1}{x}\\ 3x^{2}-2x-1=0\\ (x-1)(3x+1)=0$

よって求める交点の座標は

(1,1),(-1/3,-3)