数学学習の記録 147.1 簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本) 第5章問16,17,18

"簡単な関数平面図形と式指数関数・対数関数三角関数 (数学読本)"の第5章問16,17,18を解いてみる。

問16

$k^{2}-16=(k-4)(k+4)$

よってx軸との共有点の個数は

k<-4,k<4

のとき2個、

k=-4,4

のとき1個、

-4<k<4

のとき0個となる。

問17

(1)

$x^{2}+4=-2x+n\\ x^{2}+2x+4-n=0$

よって

n<3

のとき0個、

n=3

のとき1個

n>3

のとき2個となる。

問18

$2ax-2a=x^{2}+3\\ x^{2}-2ax+2a+3=0$

$a^{2}-(2a+3)=0\\ a^{2}-2a-3=0\\ (a-3)(a+1)=0$

よって求めるaの値は

a=3,-1

a=3のとき

$x^{2}-6x+9=0\\ (x-3)^{2}=0\\ y=2\cdot 3\cdot 3-2\cdot 3=12$

よって接点の座標は

(x,y)=(3,12)

a=-1のとき

$x^{2}+2x+1=0\\ (x+1)^{2}=0\\ y=2(-1)^{2}-2(-1)=4$

よって接点の座標は、

(x,y)=(-1,4)

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