数学学習の記録 140.2 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第4章問12,13

数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第4章問12,13を解いてみる。

問12

(1)

$(k+3)^{2}-4>0\\ ((k+3)+2)((k+3)-2)>0\\ (k+5)(k+1)>0$

よって求めるkの値の範囲は

(2)

$(k-1)^{2}-4k\geq0\\ k^{2}-6k+1\geq0$

ここで

$k^{2}-6k+1=0$

の解を求めると、

$k=3\pm\sqrt{9-1}=3\pm2\sqrt{2}$

よって求めるkの値の範囲は

$k\leq 3-2\sqrt{2},3+2\sqrt{2}\leq k$

(3)

$(2k+1)^{2}+(k^{2}-1)<0\\ 5k^{2}+4k<0\\ k(5k+4)<0$

よって求めるkの値の範囲は

$-\frac{4}{5}<k<0$

問13

1つ目の式が異なる2つの実数解、2つ目の式が虚数解をもつ場合

$a^{2}-16>0\\ (a+4)(a-4)>0\\ a<-4,4<a$

$1+a<0\\ a<-1$

よって求める定数aの値の範囲は

2つ目の式が異なる2つの実数解、1つ目の式が虚数解をもつ場合

$a^{2}-16<0\\ (a+4)(a-4)<0\\ -4<a<4$

$1+a>0\\ a>-1$

よって求める定数aの値の範囲は

以上をまとめると、求める定数aの値の範囲は

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