数学学習の記録 140.1 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第4章問10,11

数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第4章問10,11を解いてみる。

問10

(1)

より、

$x<-2,3<x,-\frac{5}{2}<x<1$

よって求める解は

$-\frac{5}{2}<x<-2$

(2)

$x<-1,1<x,(x-4)(x+2)\leq 0$

$x<-1,1<x,-2\leq x\leq 4$

よって求める解は

$-2\leq x<-1,1<x\leq 4$

(3)

$(x-2)(x-5)\geq0,(2x+1)(x-3)>0\\<br />x\leq 2,5\leq x,x<-\frac{1}{2},3<x$

よって求める解は

$x<-\frac{1}{2},5\leq x$

(4)

$(3x-2)(x+2)<0,(2x-1)(x+5)\leq0\\<br />-2<x<\frac{2}{3},-5\leq x\leq\frac{1}{2}$

よって求める解は

$-2<x\leq\frac{1}{2}$

(5)

$(x-5)(x+7)\geq0,-10<x-2<10\\<br />x\leq -7,5\leq x,-8<x<12$

よって求める解は

$-8<x\leq-7,5\leq x<12$

問11

$(x-5)(x+2)\geq 0\\<br />x\leq -2,5\leq x$

また、

$x^{2}-2x-40=0$

の解は、

$x=1\pm\sqrt{41}$

なので

$1-\sqrt{41}<x<1+\sqrt{41}$

ここでxは整数で、

$6<\sqrt{41}<7$

なのでxは

を満たす整数となる。これと最初の不等式を満たす整数を考えると、求める解は

x=-5,-4,-3,-2,5,6,7

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