数学学習の記録 140 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第4章問9 | Kamimura's blog

2010年4月7日水曜日

数学学習の記録 140 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第4章問9

数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第4章問9を解いてみる。

問9

(1)

$x<-\frac{3}{2},2<x$

(2)

$x\leq-4,\frac{5}{2}\leq x$

(3)

$x^{2}-7x+12=(x-3)(x-4)$

よって求める解は

3<x<4

(4)

$x^{2}-2x-24=(x-6)(x+4)$

よって求める解は

$-4\leq x\leq 6$

(5)

$x^{2}-4x+2=0$

の解は

$x=2\pm\sqrt{2}$

よって求める解は

$x\leq2-\sqrt{2},2+\sqrt{2}\leq x$

(6)

$10+x-2x^{2}=0$

の解は

$x=\frac{-1\pm9}{-4}=-2,\frac{5}{2}$

よって求める解は

$-2<x<\frac{5}{2}$

(7)

$(x+4)^{2}$

よって求める解は

実数全体から-4を除いた実数。

(8)

x=0

(9)

1-4=-3<0

よって解は実数全体。

(10)

$4x^{2}-6x+5<0\\<br />3^{2}-4\cdot 5<0$

よって解はない。

(11)

$-10x^{2}+5x-2<0\\<br />5^{2}-4\cdot10\cdot 2<0$

よって解は実数全体。

(12)

$x^{2}+2x-4\leq0\\$

左辺=0の解は

$x=-1\pm\sqrt{1+4}=-1\pm\sqrt{5}$

よって求める解は

$-1-\sqrt{5}\leq x\leq -1+\sqrt{5}$

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