数学学習の記録 139.2 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第4章問2,3,4

数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第4章問2,3,4を解いてみる。

問2

(1)

仮定と3より

よって2より

(2)

仮定と4より

よって2より

(3)

仮定と21より

$\frac{a}{b}>\frac{b}{b}=1\\<br />\frac{1}{b}>\frac{1}{a}$

問3

$a>b,c>d\Rightarrow a+c>b+d$

は証明済み。

2つとも=の場合

a+c=b+d

一方が=の場合(a=bまたはc=d)以下、a=bの場合

a+c=b+c>b+d

c=dの場合も同様

よって

$a\geq b,c\geq d\Rightarrow a+c\geq b+d$

$a\ne b$

と仮定すると、

$a+c=b+d-c+c\geq b+d$

となりa+c=b+dという仮定と矛盾する。よって

a=b

同様に、

c=d

問4

$a^{2}\geq0,b^{2}\geq0$

より、

$a^{2}+b^{2}\geq 0$

$a\ne0$

と仮定すると、

$a^{2}+b^{2}>0$

となり、問題の仮定と矛盾する。よって、

a=0

同様に

b=0

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