数学学習の記録 139 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問47,48,49

数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第3章問47,48,49を解いてみる。

問47

(1)

a:b=15:12,b:c=12:10

a:b:c=15:12:10

(2)

$\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=k$

とおくと

これを代入し

10:5:10=2:1:2

(3)

$\frac{a}{4}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}=k$

とおくと、

a=4k,b=3k,c=2k

これを代入し

16:9:4

問48

a=kx,b=ky,c=kz

とおく。

(1)

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=k^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})\\<br />ab+bc+ca=k^{2}(xy+yz+zx)$

よって

左辺は

$k^{2}:1$

右辺は

$k^{2}:1$

よって左辺=右辺

(2)

左辺

$k^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$

右辺

$(kx^{2}+ky^{2}+kz^{2})^{2}\\<br />=k^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}$

よって左辺=右辺

問49

とおく。これを2つめの式に代入すると、

$k(a+b+c)=s\\<br />k=\frac{s}{a+b+c}$

よって

$x=\frac{as}{a+b+c},y=\frac{bs}{a+b+c},z=\frac{cs}{a+b+c}$

となる。

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