数学学習の記録 136.1 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問40

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第3章問40を解いてみる。

問40

直方体胃の縦、横、高さをそれぞれxcm,ycm,zcmとする。そのとき

$2(xy+yz+zx)=376\\ 2((x+1)y+yz+z(x+1))=376+36\\ 2(x(y+1)+(y+1)z+zx)=376+32$

が成り立つので、この連立方程式の解を求める。

$xy+yz+zx=188\\ xy+yz+zx+y+z=188+18\\ xy+yz+zx+x+z=188+16$

$y+z=18\\ x+z=16\\ y=18-z\\ x=16-z$

$(16-z)(18-z)+(18-z)z+z(16-z)=188\\ -z^{2}+18\cdot16-188=0\\ z^{2}-4(72-47)=0\\ z^{2}=2^{2}5^{2}$

ここで

より、

よって求める直方体の縦、横、高さはそれぞれ、6cm,8cm,10cm。

Kamimura's blog