数学学習の記録 133.1 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問35

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第3章問35を解いてみる。

問35

正方形の1辺の長さをxcm、長方形の短い方の1辺の長さをycmとする。

針金の長さは1m=100cmなので、

$4x+2y+2(2y)=100\\ 2x+3y=50$

また正方形と長方形の面積の和が

$300cm^{2}$

となるので、

$x^{2}+y(2y)=300\\ x^{2}+2y^{2}=300$

よって

$x=\frac{50-3y}{2}$

$\frac{(3y-50)^{2}}{4}+2y^{2}=300\\ 9y^{2}-300y+2500+8y^{2}-1200=0$

$17y^{2}-300y+1300=0$

$(y-10)(17y-130)=0\\ y=10,\ \ \ \frac{130}{17}$

よって、

$x=10,\ \ \ y=10$

または

$x=\frac{50-3\cdot\frac{130}{17}}{2}=\frac{850-390}{2\cdot 17}=\frac{230}{17},\\ y=\frac{130}{17}$

よって針金を40cmと残り、または920/17cmと残りに切り分けた。

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