数学学習の記録 133 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問33,34

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第3章問33,34を解いてみる。

問33

元の長方形の縦の長さをxcm、横の長さをycmとすると、

$(x-4)(y+5)=xy\\ (x+4)(y-5)=\frac{2}{3}xy$

$5x-4y-20=0\\ \frac{1}{3}xy-5x+4y-20=0$

$x=\frac{4y+20}{5}\\ xy-15x+12y-60=0$

$\frac{4y+20}{5}y-12y-60+12y-60=0\\ y^{2}+5y-150=0\\ (y+15)(y-10)=0$

より

よって求める長方形の縦の長さ、横の長さはそれぞれ

$12cm,\ \ \ 10cm$

問34

長方形の2辺の長さをそれぞれxcm,ycmとすると、

$x+y=21\\ x^{2}+y^{2}=15^{2}$

$y=21-x\\ x^{2}+(x-21)^{2}-15^{2}=0\\ 2x^{2}-42x+216=0\\ x^{2}-21x+108=0$

よって求める長方形の2辺の長さは、9cm,12cm。

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