数学学習の記録 132.1 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問32 | Kamimura's blog

2010年3月30日火曜日

数学学習の記録 132.1 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問32

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第3章問32を解いてみる。

問32

(1)

$y=x-1\\<br />x^{2}+x^{2}-2x+1-25=0\\<br />2x^{2}-2x-24=0\\<br />x^{2}-x-12=0\\<br />(x-4)(x+3)=0$

$x=4,\ \ \ y=3$

または、

$x=-3,\ \ \ y=-4$

(2)

$x^{2}+3x^{2}=48\\<br />x^{2}=12\\<br />x=\pm2\sqrt{3}$

よって、

$x=\pm2\sqrt{3},\ \ \ y=\pm6$

(符号同順)

(3)

$4x^{2}-4x+1-x^{2}-5=0\\<br />3x^{2}-4x-4=0\\<br />(x-2)(3x+2)=0$

よって

$x=2,\ \ \ y=3$

または

$x=-\frac{2}{3},\ \ \ y=-\frac{7}{3}$

(4)

$t^{2}-4t+2=0\\<br />t=2\pm\sqrt{2}$

$x=2\pm\sqrt{2},\ \ \ y=2\mp\sqrt{2}$

(符号同順)

(5)

$(x+y)^{2}-xy=21\\<br />25-xy=21\\<br />xy=4$

$t^{2}-5t+4=0\\<br />(t-1)(t-4)=0\\<br />t=1,4$

$x=1,\ \ \ y=4$

または、

$x=4,\ \ \ y=1$

(6)

(4x-3y)(x+y)=0

x+y=0

のとき、

$3x-4x=5\\<br />x=-5\\<br />y=5$

4x-3y=0

のとき、

$3x+4\cdot\frac{4}{3}x=5\\<br />x=\frac{3}{5}\\$

$y=\frac{1}{4}(-3\cdot\frac{3}{5}+5)=\frac{4}{5}$

よって、

$x=-5,\ \ \ y=5$

または、

$x=\frac{3}{5},\ \ \ y=\frac{4}{5}$

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