数学学習の記録 132 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問30,31 | Kamimura's blog

2010年3月30日火曜日

数学学習の記録 132 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問30,31

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第3章問30,31を解いてみる。

問30

(1)

$3x+6y=-3\\<br />3x-4y=17\\<br />10y=-20\\<br />y=-2$

$x=3,\ \ \ y=-2$

(2)

$2x+y=10\\<br />2x+12y=54\\<br />11y=44\\<br />y=4$

$x=3,\ \ \ y=4$

(3)

$-4y-11z=-25\\<br />-17y-8z=10\\$

$-32y-88z=-200\\<br />-187y-88z=110\\$

$155y=-310\\<br />y=-2$

z=3

$4x+4+9=17\\<br />x=1$

$x=1,\ \ \ y=-2,\ \ \,z=3$

(4)

z=2x+y

$x-4y+4x+2y=-25\\<br />5x-2y=-25$

$3x+y+4x+2y=-6\\<br />7x+3y=-6$

$15x-6y=-75\\<br />14x+6y=-12\\<br />29x=-87\\<br />x=-3$

$-21+3y=-6\\<br />y=5$

z=-6+5=-1

$x=-3,\ \ \ y=5,\ \ \ z=-1$

(5)

z=5x+y-12

$5x+4y=22\\<br />6x+4y=16\\<br />x=-6$

$y-z=42\\<br />3y+z=10\\<br />4y=52\\<br />y=13$

z=-30+13-12=-29

$x=-6,\ \ \ y=13,\ \ \ z=-29$

(6)

$u=9-y-z\\<br />u=8-x-z\\<br />u=7-x-y\\<br />x+y+z=6$

$0=1-y+x\\<br />0=1-z+y\\<br />x+y+z=6\\<br />x-y=-1\\<br />y-z=-1\\<br />x+y+z=6$

$x=-1+y\\<br />y-z=-1\\<br />-1+y+y+z=6$

$y-z=-1\\<br />2y+z=7\\<br />3y=6\\<br />y=2$

x=1

$x=1,\ \ \ y=2,\ \ \ z=3,\ \ \ u=4$

(7)

$x+y+z+3u=3\\<br />5x+5y+5z+3u=-3\\<br />4x+4y+4z=-6\\<br />2(x+y+z)=-3\\$

$x+y+z=-3(u-1)\\<br />-\frac{3}{2}=-3(u-1)\\<br />u=\frac{3}{2}$

$2x+2y+6z=-19\\<br />2x+6y+2z=-3\\<br />6x+2y+2z=7$

$4y-4z=16\\<br />-16y-4z=16\\<br />20y=0\\<br />y=0$

$2x+2z=-3\\<br />6x+2z=7\\<br />4x=10\\<br />x=\frac{5}{2}$

$2z=-3-5=-8\\<br />z=-4$

$x=\frac{5}{2},\ \ \ y=0,\ \ \ z=-4,\ \ \ u=\frac{3}{2}$

問31

3桁の整数を

100x+10y+z

とおくと、

$x+y+z=12\\<br />x+z=3y\\<br />x+10y+100z=100x+10y+z+693$

この連立3元1次方程式を解く。

$x+z=12-y\\<br />12-y=3y\\<br />y=3$

$x+z=9\\<br />99x-99z=-693$

$x+z=9\\<br />x-z=-7\\<br />x=1$

$x=1,\ \ \ y=3,\ \ \ z=8$

よって求める整数は138

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