数学学習の記録 131.2 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問22-29 | Kamimura's blog

2010年3月29日月曜日

数学学習の記録 131.2 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問22-29

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第3章問22から問29までを解いてみる。

問22

$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2}=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$

問23

$\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}+\frac{-1+\sqrt{3}}{2}+1=0$

問24

(1)

$(x-2)(x^{2}+2x+4)=0$

$x=2,\ \ \ -1\pm\sqrt{3}i$

(2)

$(x+1)(x^{2}-x+1)=0$

$x=-1,\ \ \ \frac{1\pm\sqrt{3}i}{2}$

(3)

$(x+2)(x^{2}-2x+4)=0$

$x=-2,\ \ \ 1\pm\sqrt{3}i$

問25

$(x-a)(x^{2}+ax+a^{2})=0$

$x=a,\ \ \ \frac{-a\pm\sqrt{a^{2}-4a^{2}}}{2}$

$\frac{-a\pm\sqrt{a^{2}-4a^{2}}}{2}\\<br />=a\cdot\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}$

$=a\omega,\ \ \ a\omega^{2}$

よって

$x=a,\ \ \a\omega,\ \ \ a\omega^{2}$

問26

(1)

$(x^{2}+1)(x+1)(x-1)=0$

$x=\pm1,\ \ \ \pm i$

(2)

$(x^{2}+5)(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})=0$

$x=\pm\sqrt{3},\ \ \ \pm\sqrt{5}i$

問27

(1)

$(x-1)(x^{2}+x-3)=0$

$x=1,\ \ \ \frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$

(2)

$(x+2)(x^{2}-6x+9)=0\\<br />(x+2)(x-3)^{2}=0$

$x=-2,\ \ \ 3$

(3)

$(x-2)(2x^{2}-3)=0\\<br />(x-2)2(x+\frac{\sqrt{6}}{2})(x-\frac{\sqrt{6}}{2})=0$

$x=2,\ \ \ \pm\frac{\sqrt{6}}{2}$

(4)

$(2x+1)(x^{2}-x+1)=0$

$x=-\frac{1}{2},\ \ \ \frac{1\pm\sqrt{3}i}{2}$

(5)

$(x-1)(x^{3}+3x^{2}+6x+4)=0\\<br />(x-1)(x+1)(x^{2}+2x+4)=0$

$x=\pm1,\ \ \ -1\pm\sqrt{3}i$

(6)

$(x+2)(x^{3}-2x^{2}+16)=0\\<br />(x+2)(x+2)(x^{2}-4x+8)=0$

$x=-2,\ \ \ 2\pm2i$

問28

$(x^{2}+3)^{2}-(\sqrt{6}x)^{2}=0\\<br />(x^{2}+\sqrt{6}x+3)(x^{2}-\sqrt{6}x+3)=0$

$x=\frac{\pm\sqrt{6}\pm\sqrt{6}i}{2}$

(2つの+,-は順不同で解は4個)

問29

$x(12-2x)(16-2x)=128\\<br />x(6-x)(8-x)=32\\<br />x^{3}-14x^{2}+48x-32=0$

$(x-4)(x^{2}-10x+8)=0$

0<x<6

なので

$x=4,\ \ \ 5-\sqrt{17}$

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