数学学習の記録 130.1 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問14

"数・式の計算・方程式不等式 (数学読本)"の第3章問14を解いてみる。

問14

$\alpha+\beta=2,\ \ \ \alpha\beta=\frac{5}{2}$

(1)

$x^{2}-((\alpha+3)+(\beta+3))x+(\alpha+3)(\beta+3)=0\\<br />x^{2}-8x+\frac{5}{2}+6+9=0\\<br />2x^{2}-16x+35=0$

(2)

$x^{2}-(\alpha^{2}+\beta^{2})x+\alpha\beta=0\\<br />x^{2}-((\alpha+\beta)^{2}-2\alpha\beta)x+\alpha\beta=0$

$x^{2}+x+\frac{25}{4}=0\\<br />4x^{2}+4x+25=0$

(3)

$x^{2}-(\frac{1}{2\alpha-1}+\frac{1}{2\beta-1})x+\frac{1}{2\alpha-1}\cdot\frac{1}{2\beta-1}=0$

$x^{2}-(\frac{2(\alpha+\beta)-2}{4\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+1})x+\frac{1}{4\alpha\beta-2(\alpha+\beta)+1}=0$

$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{7}=0$

$7x^{2}-2x+1=0$

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