数学学習の記録 129 数・式の計算・方程式不等式 (数学読本) 第3章問6,7,8

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問6

$\frac{-2-2\sqrt{3}i}{4}+\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}+1=0$

$x^{3}-1=(x-1)(x^{2}+x+1)\\ x^{3}=(x-1)(x^{2}+x+1)+1\\ x^{3}=1$

問7

(1)

$x=\pm2\sqrt{2}i$

(2)

$x=\pm\frac{4}{5}i$

(3)

$x=\frac{-1\pm\sqrt{1-4}}{2}\\ =\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2}$

(4)

$x=\frac{5\pm\sqrt{25-56}}{4}\\ =\frac{5\pm\sqrt{31}i}{4}$

(5)

$x=1\pm\sqrt{1-5}=1\pm2i$

(6)

$x=\frac{-6\pm\sqrt{36-63}}{9}\\ =\frac{-6\pm3\sqrt{3}i}{9}\\ =\frac{-2\pm\sqrt{3}i}{3}$

問8

$a^{2}+8a+16-4a^{2}-20=0\\ 3a^{2}-8a+4=0$

$a=2,\ \ \ \frac{2}{3}$

a=2のとき

a=2/3のとき

$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{4}{9}+5=0\\ 9x^{2}+42x+49=0$

$x=\frac{-21}{9}=-\frac{7}{3}$

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