数学学習の記録 115 ルベーグ(Lebesgue)の項別積分定理について。

2010年3月12日金曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

(X,M, $\mu$ )を測度空間とし、Aを可測集合とする。

$A\in M$

また、関数列を

$\left(f_{n}\right)_{n\in Z^{+}}$

とし、すべてのnに対して関数

$f_{n}$

はA上で可測かつ非負とする。

$\forall a\in R\\<br />\left[\left\{x\in A|a<f_{n}(x)\right\}\in M\right]$

$\forall x\in A\left[0\leq f_{n}(x)\right]$

このとき、

$\int_{A}\left(\sum_{n=1}^{\infty}{f_{n}}\right)\ d\mu=\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\int_{A}f_{n}\ d\mu\right)}$

が成り立つ。