数学学習の記録 96 微分可能なベクトル値関数(曲線)の和の微分可能性について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

f,gを区間Iで定義された微分可能なベクトル値関数(曲線)とする。

$f:I\rightarrow R^{n}\\ g:I\rightarrow R^{n}$

そのとき、

$\frac{d}{dt}(f(t)+g(t))\\ =\frac{d}{dt}\left((f_{1}+g_{1})(t),\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,(f_{n}+g_{n})(t)\right)$

$=\left((f_{1}+g_{1})'(t),\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,(f_{n}+g_{n})'(t)\right)\\ =\left(f_{1}'(t)+g_{1}'(t),\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,f_{n}'(t)+g_{n}'(t)\right)$

$=\left(f_{1}'(t),\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,f_{n}'(t)\right)+\left(g_{1}'(t),\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,g_{n}'(t)\right)\\ =f'(t)+g'(t)$

すなわち、微分可能な曲線(ベクトル値関数)の和は微分可能で、

$\frac{d}{dt}\left(f(t)+g(t)\right)=f'(t)+g'(t)$

が成り立つ。

Kamimura's blog

2010年2月18日木曜日

数学学習の記録 96 微分可能なベクトル値関数(曲線)の和の微分可能性について。

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