数学学習の記録 95 n次元Euclid空間のEuclid距離について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

集合

$R^{n}$

に加法、実数倍を導入してベクトル空間とし、さらに内積、ノルムも導入しn次元Euclid空間とする。さらに、ノルムから(Euclid)距離dを導入する。

$\forall a,b\in R^{n}\\ [d(a,b)=|a-b|\\ =|(a_{1}-b_{1},\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,a_{n}-b_{n})|\\ =((a_{1}-b_{1})^{2}+\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ ,(a_{n}-b_{n})^{2})^{\frac{1}{2}}$

$=\left(\sum_{i=1}^{n}{(a_{i}-b_{i})^{2}}\right)^{\frac{1}{2}}]$

この(Euclid)距離について、

$(1)\forall a,b\in R^{n}[0\leq d(a,b)]\\ (2)\forall a,b\in R^{n}[d(a,b)=0\Leftrightarrow a=b]\\ (3)\forall a,b\in R^{n}[d(a,b)=d(b,a)]\\ (4)\forall a,b,c\in R^{n}[d(a,c)\leq d(a,b)+d(b,c)]$

が成り立つ。

Kamimura's blog

2010年2月17日水曜日

数学学習の記録 95 n次元Euclid空間のEuclid距離について。

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