数学学習の記録 91 関数列とその極限関数について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Eを実数全部の集合Rの空でない部分集合とし、各自然数において定義域Eの実数値関数が定められているとする。

$E\subset R,E\ne\phi,\forall n\in N[f_{n}:E\rightarrow R]$

このとき、

$(f_{n})$

をEにおける実関数列という。このとき、Eの点xに対して、

$(f_{n}(x))$

は数列となる。Eの任意の点に対してこの数列が収束するならば、

$\forall x\in E\exists 1a\in R\left[\lim_{n\rightarrow\infty}{f_{n}(x)}=a\right]$

となるので、

$f(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}{f_{n}(x)$

として、定義域を集合Eとする実数値関数を定義することができる。

$f:E\rightarrow R$

この関数fを関数列、

$(f_{n})$

の極限関数という。また、この関数列はEで関数fに収束するという。

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