数学学習の記録 86.6 最大値と最小値、極大値と極小値

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

fを関数、その定義域は区間Iであるとする。

$\exists a\in I\forall x\in I[f(x)\leq f(a)]$

が成り立つとき、aをfの区間Iにおける最大点、f(a)をfの区間Iにおける最大値という。

$\exists a\in I\forall x\in I[f(a)\leq f(x)]$

が成り立つとき、aをfの区間Iにおける最小点、f(a)をfの区間Iにおける最小値という。

$\exists a\in I\forall\varepsilon\in R(\varepsilon>0)\exists a_{1},a_{2}\in I\forall x\in I\\ [(|a-a_{1}|<\varepsilon\wedge|a-a_{2}|<\varepsilon\wedge a_{1}<a<a_{2})$

$\wedge(a_{1}<x<a_{2}\Rightarrow f(x)\leq f(a))]$

が成り立つとき、aをfの極大点、f(a)をfの極大値という。

$\exists a\in I\forall\varepsilon\in R(\varepsilon>0)\exists a_{1},a_{2}\in I\forall x\in I\\ [(|a-a_{1}|<\varepsilon\wedge|a-a_{2}|<\varepsilon\wedge a_{1}<a<a_{2})$

$\wedge(a_{1}<x<a_{2}\Rightarrow f(a)\leq f(x))]$

が成り立つとき、aをfの極小点、f(a)をfの極小値という。

Kamimura's blog

2010年2月8日月曜日

数学学習の記録 86.6 最大値と最小値、極大値と極小値

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