数学学習の記録 104.1 可測集合と可測関数について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

(X,M, $\mu$ )を可測集合としてX自体も含む測度空間とする。

$M\subset P(X)$

$\forall A,B\in M[A\cup B\in M\wedge A-B\in M]$

$\forall A_{1},A_{2},\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ \in M$

$\left[\bigcup_{n=1}^{\infty}A_{n}\in M\right]$

$X\in M$

$\mu:M\rightarrow\bar{R}$

$\forall A\in M[0\leq\mu(A)]$

$\mu(\phi)=0$

$\forall A_{1},A_{2},\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ \in M$

$\left[\left(\forall i,j\in Z^{+}[A_{i}\cap A_{j}=\phi]\right)\\ \Rightarrow \mu\left(\bigcup_{n=1}^{\infty}A_{n}\right)=\sum_{n=1}^{\infty}{\mu(A_{n})}\right]$

このとき、集合Aを可測集合とするとき、

$A\in M$

拡大実数値関数関数f、

$f:A\rightarrow\bar{R}$

がA上の可測関数。

$\forall r\in R\\ \left[\{a\in A| r< f(a)\}\in M\right]$

Kamimura's blog

2010年2月26日金曜日

数学学習の記録 104.1 可測集合と可測関数について。

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