数学学習の記録 101.1 p次元Euclid空間の部分集合の外測度の性質について(準加法性について)。

2010年2月23日火曜日

数学学習の記録 101.1 p次元Euclid空間の部分集合の外測度の性質について(準加法性について)。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

$\mu^{\ast$ をp次元Euclid空間の外測度とする。

このとき、Aを $R^{p}$ の部分集合とし、Aはある部分集合族の和集合として表されるとする。

$A=\bigcup_{n=1}^{\infty}A_{n}\left(A_{n}\subset R^{p}\right)$

そのとき、準加法性が成り立つ。

$\mu^{\ast}(A)\leq\sum_{n=1}^{\infty}{\mu^{\ast}(A_{n})}$

論理式で記述すると、

$\forall A,A_{1},A_{2},\ \cdot\ \cdot\ \cdot\ \subset R^{p}$
$\left[A=\bigcup_{n=1}^{\infty}A_{n}\Rightarrow \mu^{\ast}(A)\leq\sum_{n=1}^{\infty}{\mu^{\ast}(A_{n})}\right]$

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