2010年1月21日木曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Rを零環ではない環(Ring)とする。

R\ne\phi

R\ne\left\{0=1\right\}

(1)\forall a,b,c\in R[(a+b)+c=a+(b+c)]\\<br />(2)\exists 0\in R\forall a\in R[0+a=a+0=a]\\<br />(3)\forall a\in R\exists -a\in R[a+(-a)=(-a)+a=0]\\<br />(4)\forall a,b\in R[a+b=b+a]
(5)\forall a,b,c\in R[(ab)c=a(bc)]\\<br />(6)\forall a,b,c\in R[a(b+c)=ab+ac\\<br />\wedge (a+b)c=ab+bc]\\<br />(7)\exists 1\in R\forall a\in R[1a=a1=a]


環(Ring)Rの任意の元aについて、aが可逆元(単元)。

\exists b\in R[ab=ba=1]

このとき、bを

b=a^{-1}

と記述する。


環(Ring)Rが斜体。

\forall a\in R-\left\{0\right\}\exists a^{-1}\in R[aa^{-1}=a^{-1}a=1]


環(Ring)Rが体。

Rが斜体かつ加法だけではなく乗法についても可換。論理記号で表すと、

(\forall a\in R-\left\{0\right}\exists a^{-1}\in R[aa^{-1}=a^{-1}a=1])\\<br />\wedge(\forall a,b\in R[ab=ba])

時刻: 13:57 ラベル: , ,

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