数学学習の記録 78.1 自然数の比較(順序、大小)について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Nを自然数とする。

$(N,0,\sigma),0\in N,\sigma:N\rightarrow N\\$

$(1)\forall n,m\in N[\sigma(n)=\sigma(m)\Rightarrow n=m]\\ (2)\forall n\in N[\sigma(n)\ne0]\\ (3)\forall S\subset N[(0\in S\wedge\sigma(S)\subset S)\Rightarrow S=N]$

n,mを自然数とする。そのとき、

$(1)\exists l(\ne0)\in N[n=m+l]\\ (2)n=m\\ (3)\exists l(\ne0)\in N[n+l=m]$

のいずれか1つのみが成り立つ。また、(1)が成り立つときnはmより大きいといい、

(1)あるいは(2)が成り立つときnはm以上といい、

$n\geq m$

(2)あるいは(3)が成り立つときnはm以下といい、

$n\leq m$

(3)が成り立つときnはm未満といい、

と記述する。また、この関係について、

$\forall n,m,l\in N([n<m\wedge m<l)\Rightarrow n<l]\\ \forall n,m,l\in N[(n\leq m\wedge m<l)\Rightarrow n\leq l]\\ \forall n,m,l\in N[(n<m\wedge m\leq l)\Rightarrow n\leq l]\\$

$\forall n,m,l\in N[(n\leq m\wedge m\leq l)\Rightarrow n\leq l]$

すなわち推移律が成り立つ。

Kamimura's blog

2010年1月31日日曜日

数学学習の記録 78.1 自然数の比較(順序、大小)について。

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