数学学習の記録 72.3 ベクトル空間について。

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Kを体、Vを集合とし、以下の算法+,スカラー倍ax

$V\times V\rightarrow V\\ K\times V\rightarrow V$

が定義されているとする。VがK上のベクトル空間。

$V\ne\phi$

$(1)\forall x,y,z\in V[(a+b)+c=a+(b+c)]\\ (2)\exists 0\in V\forall x\in V[x+0=0+x=x]\\ (3)\forall x\in V\exists -x\in V[x+(-x)=(-x)+x=0]\\ (4)\forall x,y\in V[x+y=y+x]$

$(5)\forall a\in K\forall x,y\in V[a(x+y)=ax+ay]\\ (6)\forall a,b\in K\forall x\in V[(a+b)x=ax+bx]\\ (7)\forall a,b\in K\forall x\in V[(ab)x=a(bx)]\\ (8)\exists 1\in K\forall x\in V[1x=x]$

体Kが実数全体の集合R(実数体)のとき実ベクトル空間、複素数全体の集合C(複素数体)のとき複素ベクトル空間という。

Kamimura's blog

2010年1月25日月曜日

数学学習の記録 72.3 ベクトル空間について。

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