数学学習の記録 53.2 同値関係の例(整数の合同)

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Zを整数全部の集合とし、mを

$m\in Z,m>0$

とする。

整数a,bがmを法として合同。

また、a,bが合同であることを

$a\equiv b\ (mod\ m)$

と記述する。

整数全部の集合Zにおける合同関係は同値関係である。

$(1)\forall a\in Z[a\equiv b\ (mod\ m)]\\ (2)\forall a,b\in Z[a\equiv b\ (mod\ m)\Rightarrow b\equiv a\ (mod\ m)]$

$(3)a,b,c\in Z[a\equiv b\ (mod\ m)\wedge b\equiv c\ (mod\ m)\\ \Rightarrow a\equiv c\ (mod\ m)]$

$(m\in Z,m>0)$

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