数学学習の記録 50.2 ベクトル空間とノルム

2010年1月4日月曜日

数学学習の記録 50.2 ベクトル空間とノルム

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Sをベクトル空間とする。また、

$\varphi:S\rightarrow R$

を写像とする。

上記の写像がS上のノルムである。

$(1)\forall x\in S[\varphi (x)\geq 0]\\ (2)\forall x\in S[\varphi(x)=0\Leftrightarrow x=0]\\ (3)\forall x\in S\lambda\in R[\varphi(\lambda x)=|\lambda|\varphi(x)]$

$(4)\forall x,y\in S[\varphi(x+y)\leq\varphi(x)+\varphi(y)]$

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