数学学習の記録 50.1 R上のベクトル空間

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Sを集合( $S\ne\phi$ )、写像+を

$+:S\times S\rightarrow S$

とし、

+(x,y)=x+y

と記述することにする。

また、以下

$\cdot :R\times S\rightarrow R$

を写像とし、

$\cdot (\lambda,x)=\lambda x$

と記述することにする。

Sがベクトル空間である。

$(1)\forall x,y\in S[x+y=y+x]\\ (2)\forall x,y,z\in S[(x+y)+z=x+(y+z)]\\ (3)\exists 0\in S\forall x\in S[0+x=x]\\ (4)\forall x\in S\exists (-x)\in S[x+(-x)=0]$

$(5)\forall x,y\in S\forall\lambda\in R[\lambda(x+y)=\lambda x+\lambda y]\\ (6)\forall x\in S\forall\lambda_{1},\lambda_{2}\in R[(\lambda_{1}+\lambda_{2})x=\lambda_{1}x+\lambda_{2}x]$

$(7)\forall x\in S\lambda_{1},\lambda_{2}\in R[(\lambda_{1}\lambda_{2})x=\lambda_{1}(\lambda_{2}x)]\\ (8)\forall x\in S[1x=x]$

Kamimura's blog

2010年1月3日日曜日

数学学習の記録 50.1 R上のベクトル空間

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