数学学習の記録 48 連続性と一様連続性

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

写像の連続性と一様連続性の違いについて。

(S,d)=S,(S',d')=S'を2つの距離空間とする。

写像fを

$f:S\rightarrow S'$

とする。

fが連続。

$\forall a\in S\forall\varepsilon\in R(\varepsilon >0)\exists\delta\in R(\delta>0)\forall x\in S\\ [d(x,a)<\delta\Rightarrow d'(f(x),f(a))<\varepsilon ]$

fが一様連続。

$\forall\varepsilon\in R(\varepsilon >0)\exists\delta\in R(\delta >0)\forall x,y\in S\\ [d(x,y)<\delta\Rightarrow d(f(x),f(y))<\varepsilon ]$

上記よりfが一様連続ならば連続だが、連続だからといって一様連続だとは限らない。

Kamimura's blog

2010年1月1日金曜日

数学学習の記録 48 連続性と一様連続性

0 コメント:

コメントを投稿