数学学習の記録 47.1 距離空間と分離公理

2009年12月31日木曜日

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

(S,d)=Sを距離空間とする。

距離空間の性質。

距離空間は正規空間である。すなわち、

$\forall A_{1},A{2}\in A_{d}\exists O_{1},O_{2}\in O_{d}\\ [A_{1}\subset O_{1}\wedge A_{2}\subset O_{2}\wedge O_{1}\cap O_{2}=\phi]$

あるいは、

$\forall A\in A_{d}\forall O\in O_{d}\exists O'\in O_{d}\\ [A\subset O\Rightarrow A\subset O'\wedge\bar{O'}\subset O]$

が成り立つ。