数学学習の記録 46 距離空間と直径

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

(S,d)=Sを距離空間とする。

$(1)\forall x,y\in S[d(x,y)\geq 0]\\ (2)\forall x,y\in S[d(x,y)=d(y,x)]\\ (3)\forall x,y\in S[d(x,y)=0\Leftrightarrow x=y]\\ (4)\forall x,y,z\in S[d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)]$

$M\subset S,M\ne\phi$

とする。

Mの直径。

Mが有界の場合。

$\delta (M)=sup\ d(M\times M)\\ =sup\left\{d\in R|\ \exists x,y\in M[d=d(x,y)]\right\}$

Mが有界ではない場合。

$\delta (M)=+\infty$

Kamimura's blog

2009年12月30日水曜日

数学学習の記録 46 距離空間と直径

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