数学学習の記録 40 最大値による距離関数

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

いろいろな距離関数。

$\forall x,y\in R^{n}[d_{\infty }^{(n)}(x,y)\\ =max\left\{a\in R|\\ \exists i\in \left{1,2,\cdot\ \cdot\ \cdot ,n\right\}\\ (a=|x_{i}-y_{i}|)\right\}]$

(1)について。

$\forall x,y\in R^{(n)}[d_{\infty}^{n}(x,y)\geq 0]$

(2)について。

$\forall x,y\in R^{n}[d_{\infty}^{(n)(x,y)}=0\\ \Rightarrow max\left{|x_{i}-y_{i}|\ |i=1,\cdot\ \cdot\ \cdot ,n\right\}=0\\ \Rightarrow\forall i\in \left\{1,\cdot\ \cdot\ \cdot ,n\right\}[x_{i}=y_{i}]$

$\Rightarrow x=y\\ \Rightarrow d_{\infty}^{(n)}(x,y)=0]$

(3)について。

$\forall i\in\left\{1,\cdot\ \cdot\ \cdot ,n\right\}\\ [|x_{i}-y_{i}|=|y_{i}-x_{i}|]$

(4)について

$\forall x,y,z\in R^{n}\\ [{|x_{i}-z_{i}|= |x_{i}-y_{i}+y_{i}-z_{i}|\\ \leq|x_{i}-y_{i}|\ +\ |y_{i}-z_{i}|]$

Kamimura's blog

2009年12月24日木曜日

数学学習の記録 40 最大値による距離関数

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