数学学習の記録 39 絶対値による距離関数

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

いろいろな距離関数

$x,y\in R^{n}[d^{n}_{1}(x,y)=\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|]$

(1)について

$\forall x,y\in R^{n}[\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|\geq 0]$

(2)について

$\forall x,y\in R^{n}[\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|=0\\\Leftrightarrow\forall i\in \left\{1,2,\ \cdot \ \cdot \ \cdot ,n\right\}(x_{i}=y_{i})\\\Leftrightarrow x=y]$

(3)について

$\forall x,y\in R^{n}[\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|=\sum_{i=1}^{n}|y_{i}-x_{i}|]$

(4)について

$\forall x,y,z\in R^{n}[\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-z_{i}|\\\leq\sum_{i=1}^{n}|(x_{i}-y_{i})-(y_{i}-z_{i})|\\\leq\sum_{i=1}^{n}|x_{i}-y_{i}|-\sum_{i=1}^{n}|y_{i}-z_{i}|]$

Kamimura's blog

2009年12月23日水曜日

数学学習の記録 39 絶対値による距離関数

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