数学学習の記録 38 距離空間とEuclid距離関数

2009年12月22日火曜日

数学学習の記録 38 距離空間とEuclid距離関数

GoogleドキュメントのTeXによる数式入力の練習。

Sを集合とし、

$S\ne\phi,d:S\times S\rightarrow R$

とする。

dが距離関数。

$(1)\forall x,y\in S[d(x,y)\geq 0]\\<br />(2)\forall x,y\in S[x=y\Leftrightarrow d(x,y)=0]\\<br />(3)\forall x,y\in S[d(x,y)=d(y,x)]\\<br />(4)\forall x,y,z\in S[d(x,z)\leq d(x,y)+d(y,z)]$

Euclid距離。

$d^{(n)}(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{(x_{i}-y_{i})^{2}} }$

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